Ein Beispiel: Kaplan-Meier-Schätzer .... 
Die Abbildung zeigt einen Auszug der Ergebnisse eines Therapiearms einer onkologischen Therapie-
studie (Peter Armitage et al., Statistical Methods in Medical Research. Blackwell Sci. Publ. 4th ed. 2002):


Beispiele weiterer Graphiken finden Sie hier oder in BiAS.' Pdf-Handbuch (2.2Mb) mit mehr als 40 Beispielen.
 
Die Beschriftungen der Graphik, das Netzgitter und die Skalierungen können im Graphik-Editor beliebig
modifiziert werden. Die Graphik kann gedruckt bzw. im Bitmap-, GIF-, JPG- oder PCX-Format gespeichert
werden, ein Export per Clipboard/Zwischenablage - zum Beispiel für Microsoft's WORD - ist vorgesehen.
 
Der Eingabedialog des Moduls erfragt Informationen über eine eventuell vorhandene Gruppenvariable
(zum Beispiel Therapiegruppen, im Beispiel wurde die zweite Therapiegruppe gewählt) und die obligat
vorhandenen "Zeit"- und "Zensur"-Variablen. "Zeit" bedeutet im Beispiel die Überlebenszeit, die "Zensur"
indiziert das Überleben bzw. das Versterben eines Patienten.
 
In einer Graphik können bis zu zehn verschiedene "Gruppen" dargestellt werden. Im Fall von nur einer
Gruppe können - wie im vorliegenden Beispiel - zusätzlich auch Konfidenzintervalle nach Hall und Wellner
(Biometrika 67, 1980) berechnet und graphisch dargestellt werden.
 
Die Kaplan-Meier-Graphik (Kaplan und Meier, JASA 53, 1958) kann optional durch eine Markierung der
"zensierten" Werte und zusätzlich durch eine Tabelle der "Number At Risk" an den jeweiligen Zeitpunkten
ergänzt werden. Diese beiden Optionen sind im Eingabedialog der nächsten Abbildung aktiviert:


Die graphische Darstellung entspricht der numerischen Ausgabe des Moduls, das neben den Kaplan-
Meier-Überlebenszeitschätzungen die zugehörigen Konfidenzintervalle nach Hall und Wellner berechnet.
Hier die numerischen Resultate, die in BiAS.' Ausgabe-Editor bearbeitet und gesichert werden können:

 
KAPLAN-MEIER-SCHÄTZER MIT KONFIDENZINTERVALL NACH HALL & WELLNER
__________________________________________________________________

A(i): Anzahl der "unter Risiko" stehenden Patienten ("at risk")
Z(i): Überlebenszeit (bestimmt durch die Daten bzw. Intervalle)
P(i): Geschätzte Wahrscheinlichkeit, Zeitpunkt Z(i) zu überleben
Q(i): Wahrscheinlichkeit, Z(i) zu überleben falls Z(i-1) überlebt
S(i): Standardabweichung SE(P(i)) nach Greenwood's Formel
L(i): Linke Grenze des 95%-Hall-Wellner-Konfidenzintervalls für P
R(i): Obere Grenze des 95%-Hall-Wellner-Konfidenzintervalls für P

Beobachtete Zeitpunkte ("Ereignisse"):

 i A(i)     Z(i)   P(i)   Q(i)   S(i)   L(i)   R(i)
 1   61   4.0000 0.9836 0.9836 0.0163 0.8095 1.0000
 2   60   6.0000 0.9672 0.9833 0.0228 0.7931 1.0000
 3   59  10.0000 0.9508 0.9831 0.0277 0.7767 1.0000
 6   58  11.0000 0.9016 0.9483 0.0381 0.7275 1.0000
~~~ Die Tabelle ist nur in dieser Demo gekürzt! ~~~
48   14 175.0000 0.2541 0.9286 0.0589 0.0649 0.4433
49   13 184.0000 0.2345 0.9231 0.0575 0.0439 0.4251
50   12 201.0000 0.2150 0.9167 0.0559 0.0229 0.4070
51   11 222.0000 0.1954 0.9091 0.0542 0.0020 0.3889
Maximale Überlebenszeit durch Abbruch:
61    1 345.0000 0.1954 1.0000 0.0542 0.0020 0.3889

Mittlere Überlebenszeit = 125.6830
Mediane Überlebenszeit  =  83.0000

Konfidenzintervalle für die mediane Überlebenszeit (Collett):
95%-KI = [43.9409;120.0591] :::: 99%-KI = [31.9833;132.0166]

Zeitintervalle (per Eingabedialog definiert: δ=50):

 i A(i)     Z(i)   P(i)   Q(i)   S(i)   L(i)   R(i)
 0   61   0.0000
 1   34  50.0000 0.5710 0.5710 0.0637 0.3961 0.7460
 2   22 100.0000 0.4061 0.7111 0.0649 0.2253 0.5868
 3   18 150.0000 0.3322 0.8182 0.0627 0.1487 0.5158
 4   12 200.0000 0.2345 0.7059 0.0575 0.0439 0.4251
 5    8 250.0000 0.1954 0.8333 0.0542 0.0020 0.3889
 6    4 300.0000 0.1954 1.0000 0.0542 0.0020 0.3889
 7    0 350.0000

Literatur: David Collett (2003) Modelling survival data in medical
research. Texts in Statistical Science, Chapman and Hall, 2nd ed.

BiAS. führt "Kaplan-Meier-Plots" auch für zwei oder mehr Gruppen durch. Zum teststatistischen Vergleich
von zwei Gruppen werden Log-Rank-Tests nach Cox-Mantel bzw. Peto-Pike verwendet, die gegebenen-
falls auch eine Analyse von stratifizierten Stichproben erlauben. Einen Vergleich von mehreren Gruppen
(also von Therapien, Diagnosen etc.) kann man mit Hilfe von Peto und Pike's Mehrgruppenvergleich, mit
Multiplen Vergleichen und mit Relativen Hazards incl. der zugehörigen Konfidenzintervalle vornehmen.
 
BiAS. sieht für "Competing Risks" analog zu Kaplan-Meier-Schätzer und Log-Rank-Test eine Analyse mit
dem Aalen-Johansen-Schätzer und mit Goetghebeur-Ryan's verallgemeinertem Log-Rank-Test vor.
 
BiAS. beinhaltet zusätzlich zu den genannten Verfahren auch die allgemeinere "Cox-Proportional-Hazard-
Regression", die eine Analyse von Kovariablen erlaubt. Ein Abbau des Modells ist ebenfalls vorgesehen.
 
BiAS. enthält ein Modul zur Berechnung der erforderlichen Fallzahlen unter anderem für Überlebenszeit-
studien. Bei bereits abgeschlossenen Studien ist eine analoge Poweranalyse zum Logrank-Test möglich.
 
  Das Lehrbuch "Medizinische Biometrie" stellt die statistischen Grundlagen zu allen Methoden dar.  
 
BiAS. besitzt einen Editor zur Dateneingabe und -verwaltung, hier mit dem auch im Demo-Download ent-
haltenen Datensatz des Beispiels von Peter Armitage et al. (Blackwell 2002) zum Kaplan-Meier-Schätzer:

BiAS. ist EXCEL-kompatibel, so dass ein einfacher Datenaustausch mit EXCEL über die Zwischenablage
oder per XLS-Datei möglich ist. Darüberhinaus sind weitere Dateiformate importierbar und exportierbar,
zum Beispiel auch für das häufig verwendete Programm SPSS per SAV-Dateien.
 
BiAS. verfügt über ein Datenbankmodul mit einigen klassischen Datenbankfunktionen wie Selektieren,
Projizieren, Relationieren und Klassifizieren, die neben den üblichen Editorfunktionen beispielsweise zur
Filterung von Dateien und zur "Verknüpfung" unterschiedlicher Dateien verwendet werden können.
 
BiAS. besitzt ein Handbuch mit ca. 240 Seiten Text und mehr als 500 konkreten biometrischen Beispielen
aus der Medizin, Biologie und der Psychologie: Das Handbuch liegt als eBook und installationsabhängig
optional als integrierte WinHelp-Version vor. Beide Handbücher sind in der Demoversion mit enthalten.
 
BiAS.' Benutzerhandbuch können Sie in der eBook-Version als Pdf-Datei (2.2Mb) separat downloaden.
 
BiAS.' statistisches Hilfesystem erleichtert durch konkrete medizinische, biologische und psychologische
Anwendungsbeispiele eine "Auffrischung" von bereits vorhandenen statistischen Kenntnissen.

  Der Kaplan-Meier-Schätzer kann in der Demoversion frei verwendet werden!

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